Легко. Во-первых, людям всегда хочется верить в лучшее. С тех пор как они виждели Жанну в последний раз, прошло 7 лет. Между 17 и 25 человек меняется внешне - все несходства списали на эти перемены. Как совершенно верно написал Антрекот - там было от чего измениться.

Конечно, встает вопрос - а могли ли ей "родичи" задавать какие-то вопросы из времен ее детства, на которые ответы знала только настоящая Жанна? Тут есть три варианта ответа:

1) Могли, не попросту не стали. Потому что бюдям свойственно верить в хорошее и др. пр. - короче, им не хотелось, обретя "нашу девочку", вновь ее терять.
2) Не могли, поскольку душевной близости между братьями и сестрой, родителями и детьми в крестянской семье могло и не быть, а в общих вопросах она оказалась осведомлена (если собралась самозванствовать - стало быть, готовилась).
3) Один из членов семьи знал о самозванстве Армуазки и состоял в сговоре.

Мне наиболее вероятным представляется последний вариант, и вот почему.
Брат Жанны Пьер попал в плен вместе с ней. За него, как и за нее, запросили выкуп - но не такой нереальный; он смог уплатить, хотя семья полностью разорилась на этом. Он пытался добыть денег то там, то тут, и в конце концов вступил в сговор с Робером дез Армуаз, который нашел в Меце девушку Клод, очень похожую на Жанну. Он научил эту девушку всему, что знал и помнил о Жанне - и попытался таким образом поправить свои дела.

И еще одно - версия Антрекота воды не держит.

***Жанну признал виновной церковный суд***

Нет смысла королю покрывать этот суд - это дезавуирует его собственных богословов, которые дали Жанне карт-бланш, а значит - и его собственную позицию (не забываем - над ним все еще тяготеют слухи о незаконнорожденности).

Нет смысла королю сдавать фальшивую Жанну - а ведь именно он ее и сдал; ее судила коллегия богословов и приговорила к позорному столбу.

***А перемены там были большие***

Есть вещи, которые могут в человеке измениться - и есть вещи, которые не могут. Жанна могла устать, испугаться, самоустраниться - но в лице Армуазки мы видим отнюдь не напуганного и усталого человека. Наоборот, это очень деятельное существо. Оно лезет в споры епископов, обещая поддержку то одному, то другому (Жанна посылала нахер всех, кто лез к ней с политическими делами, выходящими за рамки ее миссии), показывает дешевые фокусы (Жанна решительно отрицала какие-либо свои чудотворные способности, кроме мистического "совета" - голосов святых и архангелов), охотно принимает почести (Жанна не любила торжеств и шумихи). У семьи есть причина поддерживать эту игру - они обнищали, выкупая Пьера; есть причина у де Армуаза - он потерял замок и хочет восстановить свои права, играя на том, что мужу Девы не откажут; множество людей, "узнавших" Жанну, знало ее поверхностно (тот же де Рэ мог ее знать только "по работе") - но вот король, которому Жанна раскрыла некую тайну, выкупил ее моментально.